Насколько знаю, сейчас можно купить акции через интернет. А где они в таком случае хранятся?

В настоящее время все ценные бумаги, обращающиеся на биржах РФ, имеют бездокументарный вид. Это означает, что учёт прав на них осуществляется в электронном виде.

Хранение ценных бумаг и учёт перехода прав от одного владельца к другому осуществляет депозитарий.
Узнать, в каком депозитарии находятся принадлежащие вам ценные бумаги можно у брокера, услугами которого вы пользовались для их приобретения.