Линейное программирование

Техника поиска максимального значения какого-либо уравнения, являющегося предметом указанных линейных ограничений.

метод, применяемый для нахождения оптимального решения задачи распределения ресурсов в условиях действующих ограничений.

отыскание экстремальных (крайних-минимальных и максимальных) значений линейных функций (определенных количественных зависимостей).

linear programming). Математические методы, с помощью которых достигается такое распределение ограниченных ресурсов, которое оптимизирует результаты их использования.

Математический метод, используемый для поиска оптимального значения целевой функции при наличии ограничений, заданных линейными функциями. Линейное программирование может использоваться, например, для поиска комбинации таких видов продукции, которые принесут максимальную прибыль и потребуют минимальных затрат. Он применяется в тех случаях, когда производство нескольких видов продукции возможно, но либо есть ограничения по доступным для производства ресурсам, либо существуют требования относительно максимального/минимального объема выпуска продукции.

(linear programming) Математическая процедура нахождения максимального или минимального значения линейной целевой функции при наличии линейных ограничений. Когда используется лишь небольшое число переменных и ограничений, можно вести расчет, предполагая, что каждый возможный набор ограничений остается неизменным, и решая как систему одновременных уравнений. Каждое решение проверяется, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет остальным ограничениям: если это так, то оно возможно. Целевая функция затем может быть выражена в числах при каждом возможном решении, и можно выбрать возможное(ые) решение(я), дающее(ие) самое высокое значение целевой функции. Если число соответствующих переменных велико, подобная процедура невозможна. Линейное программирование действует путем выбора набора ограничений, дающего одно возможное решение, и пошагового добавления ограничений, исключая другие, если это изменение дает приемлемое решение и повышает целевую функцию. Эта процедура прекращается, когда ни одно дальнейшее изменение в наборе ограничений не может привести к повышению целевой функции. Рис. 18: Линейное программирование Горизонтальная ось показывает объем производства товара X; вертикальная – объем производства товара Y. Ограничения наложены путем определения пределов доступных затрат, где объем производства X и Y требует минимальных количеств каждого вида затрат на единицу продукции. ABC показывает ограничение, наложенное на доступное количество используемого ресурса 1; лишь объемы на линии ABC и ниже ее могут быть произведены. DEBF показывает ограничение, наложенное на доступное количество используемого ресурса 2. GEH показывает ограничение, наложенное на доступное количество используемого ресурса 3. JK показывает ограничение, наложенное на доступное количество используемого ресурса 4. Ресурс 4 никогда не будет эффективным ограничением, но каждое из других может им быть. Возможный набор объемов производства показан в виде OGEBC. Если объем производства находится в точке Е, то используемый ресурс 1 не является эффективным ограничением; если объем производства находится в точке В, то используемый ресурс 3 не является эффективным ограничением.