Модель опционного ценообразования Блэка-Шоулза

Наиболее популярная модель опционного ценообразования, разработанная в 1973 г. американскими экономистами Фишером Блэком (Fisher Black), Майроном Шоулзом (Myron Scholes) и Робертом Мертоном (Robert C. Merton). Модель позволяет оценивать обоснованность котировок опционных контрактов и наиболее часто используется при стандартизированном ценообразовании на торговых площадках опционных бирж. Математическая формула определения стоимости производных финансовых инструментов оказала заметное влияние на развитие финансовых рынков. В 1997 г. Мертон и Шоулз получили Нобелевскую премию по экономике. Смерть Блэка в 1995 г. не позволила ему разделить эту честь.

Fisher Black, Myron Scholes "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy, 81, No. 3 (May, June 1973), pp. 637 - 654. Robert C. Merton "Theory of Rational Option Pricing", Bell Journal of Economics and Management Dcience, 4, No. 1 (Spring 1973), pp. 67 - 73.

В математической формуле модели, используемой для определения теоретической цены опционов, учитывается текущая цена акций в основе опциона, цена исполнения, срок до даты исполнения, уровень процентных ставок и волатильность акций. Формула применима к опционам на акции, по которым не выплачиваются дивиденды в течения срока действия опциона.

Формула Блэка-Шоулза для определения стоимости опциона "колл":

Теоретическая стоимость опциона (call) = PN(d1) - Ee-rtN(d2)

d1=

d2=d1-s

P - текущая цена акций

E - цена исполнения опциона

r - текущая процентная ставка по безрисковым активам

s - волатильность, приведенная к годовому стандартному отклонению (стандартное отклонение цены акций умноженное на 260 (количество торговых сессий за год))

t - время до истечения опциона, выраженное как часть года (количество дней до даты истечения деленное на 365 дней)

е - экспонента (2,7183)

N(х) - кумулятивное стандартное нормальное распределение

Ee-rt - дисконтированная стоимость цены исполнения опциона