Linear programming. Линейное программирование

Математический метод решения проблемы использования ограниченных ресурсов для достижения желаемой цели (например минимальных издержек и максимальной прибыли) при наличии совокупности ограничений. Рассмотрим случай, когда фирма производит только два товара: книжные шкафы и стулья, и ей необходимо решить, какой объем каждого товара производить. Обратимся к графику. Объем производства компании ограничен имеющимися у нее производственными ресурсами. Если компания располагает только 80 часами машинного времени, а на производство одного шкафа требуется 5 часов и столько же на производство одного стула, тогда максимальный выпуск продукции будет равен отрезку XY. Если фирма располагает только 84 человеко-часами, а на производство каждого шкафа затрачивается 7 часов и каждого стула - 3 часа, тогда максимальный объем производства будет соответствовать отрезку RT. Область OXZT покрывает все возможные сочетания шкафов и стульев, которые можно произвести с учетом ограниченного машинного времени и человеко-часов (область допустимых решений (feasible region)). Если каждый шкаф (b) приносит прибыль в Ј5, а каждый стул (с) - Ј4, тогда для максимизации прибыли фирма будет стремиться максимизировать объем производства: 5b + 4с. Чтобы получить прибыль в Ј60, фирма может производить 12 шкафов и 15 стульев или какое-то иное сочетание обоих товаров (на графике это пунктирная линия MT). Если фирма стремится увеличить свою прибыль, она будет производить больше шкафов и стульев, что соответствует линии LN, которая параллельна линии MT, но расположена дальше от начала координат. Линия LN показывает наибольшую прибыль, которую фирма может получить с учетом имеющихся у нее ресурсов, т.к. это максимально удаленная от начала координат линия в пределах области допустимых решений. Следовательно, фирма, чтобы максимизировать свою прибыль, остановится в точке Z и будет производить в неделю OV стульев и OW шкафов. См. Production possibility boundary.