АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ

(global maximum) Значение функции, равное или более высокое по сравнению с ее значениями, принимаемыми при любых других значениях аргументов. Достаточное условие максимума функции от одного аргумента, состоящее в том, что ее первая производная в данной точке равна нулю, а вторая производная имеет отрицательное значение, указывает лишь на то, что функция в данной точке достигает своего локального максимума. В отдельных случаях не сложно увидеть, что функция имеет только одну стационарную точку, например квадратичная функция, вторая производная которой является константой. В таких случаях любой локальный максимум функции одновременно должен являться и ее абсолютным максимумом. Во всех других случаях необходимо проверять, является ли данный максимум абсолютным. Например, функция у = ах3 – bх, где а и b – положительные числа, имеет постоянные значения при х = ±? (b/3а); при х = -? (b/3a) достигается локальный максимум, однако очевидно, что это – не абсолютный максимум, так как у может становиться бесконечно большим при больших значениях х. Аналогичные рассуждения верны и для функций от двух и более аргументов. См. также: рисунок к статье максимум (maximum).