АБСОЛЮТНЫЙ МИНИМУМ

(global minimum) Значение функции, равное или более низкое по сравнению с ее значениями, принимаемыми при любых других значениях аргументов. Достаточное условие минимума функции от одного аргумента, состоящее в том, что ее первая производная в данной точке равна нулю, а вторая производная имеет положительное значение, указывает лишь на то, что функция в данной точке достигает своего локального минимума. В отдельных случаях не сложно увидеть, что функция имеет только одну стационарную точку, например квадратичная функция, вторая производная которой является константой. В таких случаях любой локальный минимум функции одновременно должен являться и ее абсолютным минимумом. Во всех других случаях необходимо проверять, является ли данный абсолютным глобальным. Например, функция у = ах3 – bх, где а и b – положительные числа, имеет постоянные значения при х = ±? (b/3a); при х = +? (b/3a) достигается локальный минимум, однако очевидно, что это – не глобальный минимум, так как у может становиться бесконечно большим и отрицательным при больших отрицательных значениях х. Аналогичные рассуждения верны и для функций от двух и более аргументов. См. также: рисунок к статье максимум (maximum).