УСЛОВИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

(second-order conditions) Достаточные условия для того, чтобы стационарное значение функции было максимальным или минимальным. Если y=f(x), то условием первого порядка для стационарного значения будет dy/dx=fx = 0. Если это условие удовлетворено, d2y/dx2 < 0 является условием, достаточным для достижения максимума, a d2y/dx2 > 0 – условием, достаточным для достижения минимума. В случае с функцией от двух переменных, как, например, y=f(x,z), условием первого порядка для стационарного значения будет ?y/?x=fх=0 и ?y/?z=fz=0. Если данные условия выполнены, условиями достижения максимума будут следующие: ?2у/?х2 = fхх < 0, ?2у/?z2 = fуу < 0 и (?2у/?2x)(?2у/?2z) = = fxx fyy > (d2y/dydx)2 = f2xy Введение третьего условия необходимо для исключения возможности того, что стационарное значение будет седловой точкой (saddle point). Условиями достаточности для минимума являются следующие: ?2y/?x2 = fxx > 0, ?2y/?z2 = fyy > 0 и (?2y/?x2)(?2y/?z2) = fxx fyy > (d2y/dydx)2 = f2xy Подобные, но только более сложные условия используются при определении максимума и минимума функций, имеющих более двух переменных.