УСЛОВНЫЙ/ОГРАНИЧЕННЫЙ МАКСИМУМ

(constrained maximum) Максимальное возможное значение какой-либо функции, ограниченной одним или несколькими неравенствами. Например, потребитель стремится максимизировать полезность в пределах бюджетного ограничения (budget constraint), т. е., ограниченной суммы, которую он может потратить. В данном случае, если потребности предполагаются неограниченными, бюджетное ограничение всегда эффективно, однако при решении других проблем ограничения могут оказаться неэффективными. Иногда существует целый ряд ограничений, каждое из которых может быть или не быть действительным. Например, рассмотрим проблему максимизации функции U=f(x, у) при условии, что g(x, у) ? 0. Если известно, что данное ограничение неэффективно, им можно пренебречь. Если известно, что оно эффективно, т. е., g(x, y) = 0, тогда можно попытаться использовать данное ограничение для выражения х через у, обратив функцию U в функцию только от одной переменной у, которая затем максимизируется обычным способом. В тех случаях, когда неизвестно, является ли ограничение эффективным, часто применяется мультипликатор Лагранжа (Lagrange multiplier). Исходная задача заменяется задачей нахождения стационарного значения L = f(x,y)+?g(x,y). Значения х, у и ? устанавливаются путем решения трех уравнений: дL/дх = 0, дL/дy = 0 и g(x, у) = 0. В результате, мы получаем значения х и y, при которых значение функции U при данном ограничении максимально; если ? > 0, ограничение эффективно.