УСЛОВНЫЙ/ОГРАНИЧЕННЫЙ МИНИМУМ

(constrained minimum) Минимальное возможное значение функции, ограниченной одним или несколькими неравенствами. Например, фирма стремится минимизировать издержки для данного объема производства. В этом случае ограничение всегда эффективно, однако при решении других проблем ограничения могут оказаться неэффективными. Иногда существует целый ряд ограничений, каждое из которых может быть или не быть действительным. Например, рассмотрим проблему минимизации функции С = f(x, y) при условии, что g(x, у) ? 0, где х и у – вводимые ресурсы. Если известно, что данное ограничение неэффективно, им можно пренебречь. Если известно, что оно эффективно, т. е., g(x, у) = 0, тогда можно попытаться использовать данное ограничение для выражения х через у, обратив функцию С в функцию только от одной переменной у, которая затем минимизируется обычным способом. В тех случаях, когда неизвестно, является ли ограничение эффективным, часто применяется мультипликатор Лагранжа (Lagrange multiplier). Исходная задача заменяется задачей нахождения стационарного значения L = f(x, y) + ? g(x, у). Значения х, у и ? устанавливаются путем решения трех уравнений: дL / дх = 0, дL / ду = 0 и g(x,у) = 0. В результате, мы получаем значения х и y, при которых значение функции U при данном ограничении минимально; если ? > 0, ограничение эффективно.